تحلیل دقیق پاسخ-بسته ارتعاشات آزاد ورق¬های نسبتاً ضخیم مستطیلی ساخته شده از مواد هدفمند با لایه پیزوالکتریک

در این مقاله، تحلیل ارتعاشات آزاد ورق مستطیلی نسبتاً ضخیم هدفمند (fg) با لایه¬های هوشمند براساس تئوری میندلین و ارائه یک حل دقیق پاسخ-بسته، مورد بررسی قرار گرفته است. این ساختار متشکل از یک ورق fg و دو لایه پیزوالکتریک می¬باشد. در این حل فرض بر آن است که دو لبه¬ی مقابل ورق دارای شرط مرزی ساده (یعنی ورق مستطیلی levy-type) باشند. لایه¬های پیزوالکتریک مدار بسته در نظر گرفته شده¬اند، بنابراین از این ورق می¬توان به عنوان محرک استفاده کرد. برای بیان نحوه توزیع خواص در ماده fg، از یک مدل تابع توانی استفاده می شود. با استفاده از اصل همیلتون و معادله الکترواستاتیکی ماکسول، شش معادله دیفرانسیل وابسته بدست می¬آید. به منظور حل معادلات مذکور، یکسری توابع کمکی و پتانسیل جدید معرفی شده و از روش جداسازی متغیرها استفاده می شود. دقت فرکانس¬های بدست آمده به¬وسیله انجام یکسری مطالعات مقایسه¬ای با مقالات موجود و همچنین تحلیل المان محدود تایید می¬شود. در حل دقیق حاضر امکان پیش¬بینی مدهای درون-صفحه¬ای نیز علاوه بر مدهای خارج-صفحه¬ای با دقت بسیار بالایی میسر می¬شود. همچنین، تاثیر پارامترهای ورق مانند شرایط مرزی، اندیس گرادیانی و افزایش ضخامت لایه پیزوالکتریک بر روی فرکانس¬های طبیعی ورق مورد بررسی قرار می¬گیرد.